大國院士 第三十一章：競賽與高考的故事（今天晚上有事，提前發）

    「這題目出的，真不簡單啊。」

    拿到試卷後，徐川盯著第一道幾何大題看了足足五分鐘，才發出一聲感嘆。

    一道平面幾何題，幾乎將歐幾里得幾何中的五條公理和五條公設都應用進去了，可以說將平坦空間的幾何特性發揮的淋漓盡致。

    最關鍵的是，這道題幾乎封鎖了大部分大學數學會學習的幾何知識，無論是高斯小王子的新幾何理論，還是波爾約大神的絕對幾何和非歐幾何都難以應用到這道題目上。

    出這道題目的教授，在幾何上的成就絕對不會低。

    國內的數學家，在幾何上成就較高的屈指可數，徐川想了想，其中最出名的莫過於丘老和陳老身了。

    不過是這兩位大佬出題的概率幾乎為零。

    丘佬雖然在幾何上的造詣很高，現在也在國內，但他的幾何成就主要在微分幾何上，在平面幾何上的造詣並不算頂尖。

    而且這位大佬年紀較大，恐怕對於高中大學階段的幾何知識記的也不是那麼清晰了。

    至於陳老，已經在十年前仙逝了，他出題就更不可能了。

    不過這又讓徐川想到了國內的另外一個人，陳老的關門弟子『張偉平』張院士。

    這位大佬在08年的時候榮獲了科學院院士的榮耀，如今也正值壯年，再加上是陳老的關門弟子，順理成章的在幾何這條數學道路上走了下去，可以說在平面幾何上的造詣相當高。

    如果是他出題的話，的確能做到這一步。

    .....

    事實上，徐川推測的的確沒錯，今年的IMO的兩道幾何題，昨天的和今天的都是張偉平院士出的。

    這位大佬剛好在去年擔任了數學會第十屆理事會的理事。

    而CMO的出題老師基本都是從數學會理事中挑選的，14年也就是今年，這位大佬親自出手編了兩道幾何，放入了14年的數競國決中。

    結果導致14年的CMO考生全軍覆沒，四百多人沒一個拿到滿分的。

    與此同時，這位大佬還對其他的考題篩選了一遍，導致今年的CMO成績一片悽慘，拿到100分以上都沒超過一巴掌。

    這也導致今年集訓隊的入隊分數從往年的平均八十五分以上直接掉到了六十五分，直接就拉胯了近二十分的錄取分數。

    到這，這位大佬的故事還沒停。

    後面他又參與了15和16年的CMO出題，導致這兩次的結果同樣慘澹無比。

    15年的時候，他一道立體幾何體就刺殺了當年所有的考生。

    21分的題目，全國數百名考生僅有不到一手之數的學生拿到了裡面的第一問7分，其他學生都交了空白。

    16年的時候，同樣是21分的題目，同樣一個滿分都沒有。

    滿分？在這位大佬手中那是想都別想。

    慘就一個字，怎麼了得？

    再後面，數學會就沒讓這位大佬出手過了，怕打擊參考學子的信心。

    不過三次出手，就讓他在數競業內的名聲和那位專門對付高考生的葛軍葛大佬有的一拼。

    參加過這三屆CMO的學生，聽到這位大佬的名字就都瑟瑟發抖。

    ......

    「臥虎藏龍啊，這一屆的CMO，出題者竟然有這種超級大佬參與其中。」

    徐川雖然不確定這道幾何體到底是不是出自張偉平院士的手，但出這道題的老師絕對和他在同一水平左右。

    這道幾何題目，極度考驗學生的推導能力和圖形觀察能力，它需要至少三條輔助線才能準確的推導出所求的角度。

    而這三條輔助線都相當隱秘，其中有一條更是夾在兩圓相切的位置，要找到這條輔助線，難度相當大。

    感嘆了一聲，徐川拿起量角器在幾何圖上一比劃，確定和自己推測中角度無誤後，開始在考題上畫輔助線。

    這次題目的幾何圖形太複雜，他就懶得將其複製到草稿紙上了。

    其實在幾何題目中，有一個相當簡便的方法可以確定所求的數值和角度。

    那就是返璞歸真，直接拿量角器進行測量，不過僅對平面幾何有用。

    這種方法能解決百分之九十以上的幾何題。

    當然，它也僅僅只是能給你個答案，推導證明過程還是需要你自己的寫的。

    ......

    輔助線畫出來後，剩下的證明對徐川來說就一般了，雖然證明過程比較複雜，但珠峰都翻過去了還擔心爬不上泰山嗎？

    解：根據帕斯卡定理，P，Q，R三點共線，因為∠DTF=AC+DF/2=AB+DF/2=.....

    所以延長QK交於BC......得SK/KT=BN/NC.....

    .......同理，可知△CQN∽△APC，且CN=QN·AB/PB，於是知BN/NC=......

    將△ABP繞點A旋轉至△ACL......

    ......可證，∠KIP的角度為三十五。

    證畢！

    .....

    手上的黑色簽字筆在答題卡不斷的列出一行行的算式，幾乎將一整頁A4紙大小的答題卡寫滿，這道幾何題才答題完畢。

    解題的過程中，二十六個字母幾乎全都用上了，還要用A?、A?這樣的字符來表示輔助線，可見這道題的難度。

    解完第一道題，徐川舒了口氣，抬頭看了眼講台黑板上的鬧鐘，九點三十五。

    這是他參加數競以來，做一道題花費時間最長的一次，花費了整整半個多小時。

    不愧是與數學帝葛軍齊名的人物出的題目，他都做的這麼難，其他的學生估計更難。

    想著，徐川扭頭看了眼教室。

    昨天沒出現的情況今天出現了。

    一排的學生不是在仰頭望天，就是在低頭觀地。

    這些昨天上半場還興高采烈，感覺今年CMO不是那麼難的學子們，今天直接就人都懵了。

    數競國決可沒有選擇題和填空題，他們想投骰子或紙團瞎矇答案都做不到。

    頂多寫一個『解』。

    剩下的，就是一片空白了。

    這大抵是『我上我也行？』

    .......

    一道幾何題，難住了數百學子，聰明一點的已經繞開它去做下一道了。

    不過數競國決下半場，哪有什麼容易的題目。

    特別是今年的題目還都被那位張大佬看過了，難度即便是稍遜色與幾何，也不會差太多。

    花費了一個半小時的時間，徐川有條不紊的完成了三道大題。

    仔細檢查了兩遍確認沒有問題後，他提前交卷離開了考場。

    這一舉動，也算是徹底刺激到了同考場中的其他的學生，有咬牙切齒的，有低頭不語的，也有一狠心跟著提前交卷離開的。

    畢竟這麼難的題目，跟著一起交白卷也正常吧？

    反正又不止我一個白卷。

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