大國院士 第八百八十二章 ：探索數學的第一期刊物

    P=NP？猜想這一千禧年難題是計算機數學領域中的核心。

    整個問題可以拆分成N個次級難題，而這其中最出名的有四個。

    分別是大正整數因子分解問題、圖同構問題、離散對數問題、曼哈頓網絡問題。

    其中大數分解問題和圖同構問題和最為著名，因為這兩個問題的解決涉及密碼學和複雜性理論的很多基本問題。

    解決了它們，能夠極大的促進計算機科學、算法等方面的發展。

    其他的不說，就像智能駕駛這一塊，環境感知和決策算法是自動駕駛汽車實現智能行駛的關鍵。

    環境感知算法通過車載傳感器和攝像頭來獲取道路、障礙物、交通標誌等信息，並進行感知和建模。

    而決策算法則根據環境感知的結果，做出行車路徑規劃、交流協調、避讓決策等操作。

    這些算法通常涉及到多傳感器融合、狀態估計、機器學習等多種技術。

    更需要運用矩陣運算、圖像變換、最優化理論、統計學等大量的數學模型和算法來實現智能決策。

    比如圖同構理論，儘管目前來說它依舊面臨著諸多挑戰，但圖像處理、視頻分析、尋找最優路徑、網絡流算法、高效避障礙等領域有著眾多的應用。

    數學工具上的突破，給AI智駕的算法判斷帶來了更先進高效的計算法方式。

    這也是川海網絡科技公司那邊的智能駕駛能夠快速的在短短兩三年的時間內，就追上其他早已經深入布局的企業的原因。

    辦公室中，聽到徐川詢問圖同構方面的研究和稿紙，劉嘉欣笑了笑，從隨身攜帶的背包中取出來了整理過後的稿紙。

    她就知道徐川的注意力肯定會集中在這個上面，所以提前就準備好了。

    「我看看。」

    看到稿紙，徐川迫不及待的伸手接了過來。

    的確，相對比智駕領域的突破，他更在意圖同構難題上的研究。

    這涉及到一個千禧年難題的答案，也涉及到更多的應用領域。

    智駕，只是它的一部分應用而已。

    翻閱著手中的稿紙，徐川眼眸中帶著感興趣的神色。

    「.給定兩個圖G =( V G， E G ) G=(V_G，E_G)G=(V

    G，E G)和H =( V H， E H ) H=(V_H，E_H)H=(V H，E H)。」

    「若存在一種從G到H的映射: V G→ V H，滿足：( v i )= v i′，( v j )= v′j」

    「有點意思，沒有走更廣泛的P類問題方式，而是通過准多項式與映射函數來對同構模塊進行切割。」

    「這種方法有點類似於弱黎曼猜想的研究方式？」

    看著手中的稿紙，徐川自言自語的念叨著。

    圖同構問題，其實通俗一點來說，它就是給定兩個圖，問它們是否一模一樣。

    而如何對給定的2個圖檢查它們是否同構，一模一樣呢？

    一種最方法是：簡單地去比較每一個點來匹配另一個圖中可能對應的所有節點。

    但眾所周知，圖片是二維平面，一張圖上具有『無數』的點。

    如果說，假設一張具有N個節點的圖，按照這種匹配的計算方法，其匹配數量就為N的階乘(1*2*3** N)，遠遠超過N的數量級。

    假如圖里只有10個節點，也已經需要三百六十多萬次可能的匹配檢查。（1*2*3*10）

    而如果一張圖有100個節點，可能的匹配數會遠遠的超過可見宇宙中的原子數。

    所以這種比蠻力的方法非常不切實際，只適用於極少節點的圖。

    而從手上的稿紙來看，劉嘉欣在研究這個問題的時候，並沒有將圖同構問題全部帶入進P=NP類問題中。

    她選擇了通過准多項式與映射函數來對同構模塊，對圖像進行切割的同時，將這些『對比點』看作是一塊塊的『圖像』。

    然後模擬四色定理的方式，從第一張圖的一些小節點開始，給它們每一個點「畫」上不同的顏色。

    然後再假設第二張圖里有其-一對應的點，開始在其中尋找同構，並在找到後將這些對應節點標上相同的顏色。

    該算法循環往復直到最終驗證完所有可能的猜測。

    這是一條比以往圖同構難題更加高效率的算法，而其中的關鍵，就在於這些稿紙中的一項數學工具。

    「准多項式圖形映射法。」

    這項工具是通過連接多項式和映射工具來完成圖同構高效算法的。

    儘管它並沒有解決圖同構難題，甚至都沒有將這個問題徹底的歸納到P類問題範疇還是NP類問題中。

    但不可否認的是，在圖同構難題上，這是一次重大的突破。

    看完手中稿紙，徐川長舒了口氣，臉上帶著笑意看向劉嘉欣，開口道：「沒想到你又給我一個驚喜，圖同構難題數學界鑽研了幾十年了，從未有人做到過這種程度。」

    劉嘉欣輕輕的搖了搖頭，道：「但距離解決這個問題還有很遙遠的路要走。」

    徐川笑了笑，道：「路都是一點一點的走的，能夠找到一條更優秀更簡便的道路，說明你已經走在了正確的路上。」

    微微頓了頓，他揚了揚手中的稿紙，笑問道：「這個應該不是原稿吧，我能留下嗎？」

    「裡面還有不少的東西值得深入研究，等過年的時候我可以好好的看看。」

    這份稿紙很明顯不是原稿，而是整理過後的完整研究，甚至將其寫成論文發出去，都沒什麼問題。

    而這樣一篇精彩的論文，短短十幾分鐘內是不可能完全領悟到裡面所有的精髓的。

    尤其是涉及到P=NP?猜想這種千禧年難題的，哪怕是僅僅是次級難題的嘗試性證明，也具有極大的價值，值得深入探索。

    劉嘉欣點點頭，輕聲道：「當然，這個就是專門帶過來給你的。」

    徐川笑著道：「那我就收下了。」

    「另外.」

    說著，他鋪開了手中的稿紙，接著道：「關於『映射同構』方面的工具，我這邊有一些想法。」

    聽到這話，劉嘉欣挪了挪身體，坐了過來，貼著他看向手中的稿紙。

    徐川伸手指了一下稿紙上的某處，開口道：「比如這裡，你在對子圖同構映射時，採用的是單射函數和雙射函數的方式。」

    「但這樣的方式映射出來的函數f通常情況下只會滿足同態圖的映射關係，後續你還需要再進一步對其進行處理。」

    「而如果採用代數簇的Weyl群映射方式的話，可以先將其簡化為」

    辦公室中，徐川就圖同構難題以及他手上的這份『准多項式圖形映射法工具』聊了很多東西。

    在P=NP？猜想和算法數學領域，他的研究的確比不上劉嘉欣。

    不過作為站在數學界頂峰的學者，他看問題的方式和全面性，以及對於解決這個問題的可行性方面，就不是她能比的了。

    尤其是在劉嘉欣已經初步完善了一項對圖同構難題的簡化數學工具情況下，找到能優化這項工具中的某些點，對他來說並不是很難。

    一下午的時間差不多就在兩人的互相討論中逐漸過去。

    聊完最後一個討論點後，徐川伸了個懶腰，從茶几上端起了早已經涼了的清茶，抿了一口潤了潤嗓子後說道。

    「我感覺圖同構難題和黎曼猜想在某種程度上可能有些類似，如果是單純對其映射對比，一點點的來縮小它的範疇的話，可能要解決這個問題會很困難。」

    「就像是黎曼猜想，不斷的壓縮它的臨界點將其推到1/2的線上大概是永遠做不到的，它需要一種新的方式。」

    「所以針對圖同構難題，我的建議是或許你需要跳出傳統的方式，來尋找一條新的道路。」

    「這種准多項式圖形映射法很優秀，但是它可能不夠解決這個問題的。」

    認真的思考了一會後，劉嘉欣點了點頭，道：「嗯，我好好想想的。」

    徐川笑著道：「不急，慢慢來就行，如果在研究的過程中遇到了什麼問題，可以隨時來找我。」

    「或許我並不一定能給你提供什麼幫助，但是多一個人多一份思路，在數學上肯定會更好一些。」

    劉嘉欣點了點頭，調侃道：「當然，放著這麼好的一個大數學家不用，我一個人單打獨鬥那也太可憐了。」

    徐川笑了笑，目光落在手中的稿紙上，忽然想起了另一件事，看向劉嘉欣開口道：「對了，還有一件事我想請你幫個忙。」

    「怎麼了？」

    徐川笑道：「如果方便的話，我需要你將這篇論文整理出來，寫成正式的論文，然後投稿給《探索·數學》。」

    「如果你願意的話，它將是探索·數學的第一期刊物！」

    聽到這話，劉嘉欣沒有任何猶豫的點了點頭，道：「沒問題。」

    話落，她猶豫了一下，想了想又問道：「這篇論文，夠嗎？」

    劉嘉欣很清楚《探索》和《探索·物理》的第一期刊物上刊登的論文都是什麼，前者是強電統一理論，後者是和室溫超導材料有關的理論。

    對比之下，她這篇論文似乎有點不夠的感覺。

    徐川笑著搖搖頭，道：「如果說P=NP？猜想的研究都不夠資格的話，還有什麼是夠資格的？」

    「你完全可以更自信一點的，它足夠刊登到世界上的任何一份期刊上。」一筆閣 www.pinbige.com