大國院士 第六十九章：周海的欣賞

    徐川上台，體育館中泛起了一絲騷動。

    「這就是今年的滿分狀元大神嗎？」

    「好帥！等會就去要wx號！」

    「大神誒，還活著！」

    「我要是高考滿分狀元，我就去水木P大，不懂為啥來南大了。」

    「南大物理系也不差啊。」

    體育館中細碎的交流聲嗡嗡著，對於已經步入社會的普通人來說，滿分狀元或許並不是那麼關注，即便是上了熱搜也大抵只是看一眼而已。

    但對於同一屆畢業的高中生來說，大家或多或少都有些了解。

    特別是物理院的新生，很多新生都知道南大這一屆的物理系有個高考滿分狀元。

    只是不少人都不太理解，為什麼這種狀元沒有去水木和P大反而來了南大。

    南大雖然也是頂尖大學，但不可否認的是，和水木P大這兩所T0級別的院校比起來的確有差距。

    .......

    新生開學典禮開完，軍訓、一系列新生入學繁瑣的事情忙碌完後，南大的校園中也逐漸進入了正規中。

    對於徐川來說，一開始幾天的上課總有妹子因為他的帥氣外表而跑過來要wv和聯繫方式什麼的的確對他造成了不小的困擾。

    不過隨著時間流逝，大家的熱情散去，也就逐漸平靜了下來。

    至於徐川，除了日常的課程外，他剩下的時間基本都是在圖書館中渡過的。

    在數學這一塊，他要學的東西很多，但基本都是本科階段的數學課不講的，很多資料和課本只能在圖書館裡面翻找。

    比如Pisier編寫的《線性算子的因式分解與巴拿赫空間的幾何性質》。

    至於大一課堂上老師講解的微積分，線性代數，概率統計這些教材上的東西，他早已經在高中階段學完了。

    他的數學還算可以，但強也只強在部分領域而已，遠不如物理全面和系統。

    重生一次，既然選擇主修數學，那數學的基礎就得打好，要學習的東西也很多。

    ......

    教室中，將手中的微分小測試搞定後，徐川從書包中摸出了《線性算子的因式分解與巴拿赫空間的幾何性質》。

    這是他從圖書館借出來的，已經看了接近一周的時間了，剩下的部分這兩天差不多就能搞定。

    教材雖然並不厚，內容也就八章，但帶給他的知識和啟發很多。

    在徐川看來，這本書中最重要的部分大概是介紹格羅滕迪克定理那部分了。

    這也讓他很感嘆。

    格羅滕迪克不愧是數學界的教皇，不僅在代數幾何學方面的貢獻博大精深不說，在泛函分析領域的貢獻也同樣巨大。

    光是這一本其他人整理的書籍資料中的各種定理，就足夠一名大學生用上大半學期的時間去學習了。

    然而這些貢獻在G皇的數學生涯裡面簡直是微不足道，九牛一毛都算不上。

    連續與離散的對偶性、黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理、引入概形概念使代數幾何學還原為交換代數學、拓撲斯理......

    各種各樣的巨大貢獻隨便抽出來一條，都足夠一名數學家用一生的時間來學習和研究了。

    而且迄今為止，格羅騰迪克的著述中還有很多思想未被完全了解。

    但這並不妨礙它已經產生許多大結果，如德林證明韋伊猜想以及K理論的誕生。

    G皇真的太太太強了。

    可惜的是，無論是重生前還是重生後，徐川都未能和這位數學界的教皇見上一面。

    因為G皇已經在去年，也就是一四年的十一月份駕崩了，永遠的離開了人間，去替上帝計算數學去了。

    ......

    「《線性算子的因式分解與巴拿赫空間的幾何性質》？這書你看到哪了？」

    剛將書摸出來還沒有看兩分鐘，耳邊一道聲音響起。

    徐川抬頭看去，是主持測試的周海教授，此刻正頗感興趣的盯著他，準確的來說，是盯著他手裡的書籍。

    「差不多快看完了。」徐川老實回道。

    「那線性映射分解中的重要分解都是什麼？」

    周海饒有興趣的問道，眼前的這名學生他認識，高考滿分選手，物院陳正平院士新收的學生。

    前兩天陳正平還和他打過招呼，所以他想測一下徐川的數學基本功到底在哪。

    「譜分解，極分解和奇異值分解。」

    「那如何判斷一個問題是否是線性變換？」周海接著問道。

    「對於線性空間V中的一個變換A，要驗證它是否為一個線性變換，只要看對於V中任意的元素α，β和數域P中任意k，是否都有A(α+β)=A（α）+A（β）以及A (kα)=kA(α)就夠了。」

    兩個概念性的問題都流暢的回答了出來，這讓周海更感興趣，也引起了他更深的好奇，於是直接出了道題目。

    「那現在有兩個可交換的算子A，B他們的譜半徑r(A)，r(B)，如何證明巴拿赫空間上的可換有界線性算子譜半徑滿足r(A+B)≤r(A)+r(B)。」

    這是前幾天他寫給他帶的研究生泛函分析課程中的題目之一，他就不信眼前這名學生還能順利的解答出來。

    徐川想了想，道：「譜半徑與元素所在的巴拿赫子代數無關，所以只需考慮A，B生成的交換Banach子代數，運用Gelfand(蓋爾范德定理)進行表示就可以解出來了。」

    說著，徐川將小測試的稿紙翻了個面，拾起筆紙在空白區域寫下。

    「考慮由A，B，I生成的巴拿赫代數，我們有A是交換的，於是得：

    σ(A)={τ(A):τ∈Ω(A)}，σ(B)={τ(B):τ∈Ω(A)}

    ......

    ?r(A+B)=sup{τ（A+B）：τ∈Ω(A)≤r（A）+r（B）。

    其中Ω(A)是特徵的集合。」

    看著徐川流暢的將答案寫出來，周海愣了半響，才道：「不錯，很紮實的功底。」

    有界線性算子譜半徑都能不加思考的直接計算出來，這功底何止紮實，怕是大部分的研究生都沒這麼紮實的功底。

    要知道泛函分析這門課程別說是在本科了，就是在研究生數學中都是較難的一門課程。

    在數學專業流傳著這樣一句俗語：實變函數學十遍，泛函分析心犯寒。

    因此泛函分析也被稱為數學中的量子力學，普通的大學生想要學懂這門課程都很難，更別提自如的運用了。

    前些年某師範大學數學系曾經開設過泛函分析和實變函數的選修課程，結果全班沒有一個及格的。

    可見這門課程的難度。

    周海現在是真的羨慕陳正平了，收了個好學生啊，物理上的成就他不清楚，但數學能力絕對不差。

    這樣的學生，怎麼就學物理去了呢？來學數學多好。

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