我就是愛學習 066章 組合幾何！

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    11月1日，蘭傑參加數競複賽的前一日，物競複賽理論成績公布了。

    蘭傑，30分！獲得實驗資格！

    李子涵，27分！獲得實驗資格！

    吳梓涵，22分！獲得實驗資格！

    陳子軒，16分！不配做實驗！

    21分是入圍線，理論成績大於等於21分的選手，有資格參加物競複賽實驗考試。

    蘭傑他們班有三位選手入圍物競實驗，整個羊中物競隊有二十餘人。

    超過70%的物競選手，被童苑紅趕出了物競隊。

    哦不，被童苑紅請出了物競隊。

    哦不，是他們自己主動退出物競隊的。

    剩下的這二十幾位物競隊員是羊中最精銳的物理高手，物理高手們被告知，11月3日上午參加物競複賽實驗考試。

    「哎」吳梓涵唉聲嘆氣，好生煩躁。

    蘭傑問吳梓涵：「梓涵，何故如此？」

    吳梓涵極為悲傷的說：「我大概率是拿不到省一了。」

    蘭傑鼓勵道：「比賽沒有結束，就永遠不要放棄。」

    「傑哥，你好心安慰我，我很感激。但是你也知道，我的理論分數太低了，靠實驗很難翻盤。」

    「梓涵，你是有機會翻盤的，請你一定要樂觀。舉個活生生的例子，恆大客場0比3輸給了珀斯光榮，大概率會被淘汰。然而恆大在主場就是莽、就是干，硬是莽出一片天，強行干進亞冠決賽，化不可能為可能！」

    「恆大進了決賽，還不是會被別人吊打。那些進了決賽卻拿了亞軍的球員，還不如不進決賽。」

    「梓涵你也太悲觀了吧！能不能拿出我命由我不由天的中二精神？」

    「哎，不說了，我現在的狀態很差，我不想影響傑哥，我去找個安靜的地方，一個人靜靜。」

    鬱悶的吳梓涵面壁反省，李子涵則相當淡定。

    最近幾個月，蘭傑明顯感覺到李子涵以巨大的幅度飛速進步。

    李子涵的進步，對蘭傑也是一種鞭策。

    11月2日早上，蘭傑來到考點，參加數競複賽。

    叮叮叮！

    數競複賽開始！

    一共6道題，每題7分，答題時間為5小時。

    雖然六道數競複賽題的分數一樣，但難度不一樣。

    第一、三、四題沒那麼難，蘭傑很快求出答案。

    21分到手！

    然而21分肯定沒什麼卵用。

    根據以往的數競數據，至少需要30分，才有可能獲得省一、晉級國決。

    第二題的難度較一、三、四題顯著提升。

    第二題（7分）：已知一凸n邊形的任意相鄰兩個內角的差均為20°，試求n的最大值。

    『這是組合幾何，難，難啊！』

    有幾種數學題型，蘭傑不願意面對，其中一種就是組合幾何。

    組合幾何是將組合問題融於幾何問題之中的一門新興學科，其研究的對象是幾何元素的組合問題。

    這類問題的構思十分巧妙，這種問題的難點在於並沒有統一的章法可循。

    組合幾何是沒有什麼固定套路的。沒有套路的題目，就特別難。

    『不要慌，一步步來，先確定n是奇還是偶。』

    這題雖帶有一定的幾何屬性，但主要還是依靠代數方法來尋找解題線索。起到最關鍵作用的是邏輯思維和分析思維。

    邏輯？

    分析？

    我阿傑怕過誰！

    在嚴密邏輯的支撐下，蘭傑細細分析。

    線索越來越明顯，n是偶數！

    那麼n的範圍是多少？

    繼續分析！

    設n個內角中最大的為x，則所有內角中至少還應包括另一角x-20°，且所有內角中任意相鄰的兩角不相同，且和不超過2x-20°，即平均不超過x-10°。

    『求出來了！』

    『n小於36！』

    『又因n是偶數，所以n小於等於34！』

    蘭傑初步得到34這個答案，戰鬥並未結束，仍需驗證34的合理性。

    設凸34邊形內角中只有兩個值x和x-20°，它們相間出現，各為一半，則17（2x-20°）=32x180°，求得x=3050°/17＜180°。

    又因x-20°大於0，可知存在滿足條件的凸34邊形。

    『沒錯，n的最大值是34，這個多邊形最多是凸34邊形！』

    『28分，到手！』

    『但28分遠遠不夠，我還要再破一題！』

    蘭傑開始搞第五題，破之！

    再搞第六題！

    第六題：試證明，對於任意整數x，1/5x^5+1/3x^3+7/15x是一個整數。

    『沒想到複賽大軸子題這麼難，卻也這麼簡單。』

    蘭傑呵呵一笑，他暗道，穩了。

    取任何一個整數代入這一串x，肯定可以得到一個整數。

    這已經被超算驗證過了，其原理是成立的。

    提出原理的人是費馬，這人活著的時候提出了許多猜想，卻極少證明自己提出的猜想。

    經過後來的數學家們證明，費馬提出的諸多猜想基本上都是成立的，從而演變為諸多數學定理。

    『大軸子題，需要使用費馬小定理。』

    『學過並掌握了費馬小定理，這題就是送分題。』

    『沒學過？那就是送命。』

    『還好我阿傑早就學過了費馬的所有定理。』

    『所以出題老師是以大軸子題向費馬致敬嗎？』

    『呵呵，費馬，拿分來！』

    蘭傑手速飛快的寫出證明過程。

    由費馬小定理得x^3≡x（mod3），x^5≡x（mod5），x^3≡x（mod5），則有：

    3x^5+5x^3+7x≡5x+7x≡0（mod3）

    即3x^5+5x^3+7x是15的倍數。

    故而可知，1/5x^5+1/3x^3+7/15x必然是一個整數。

    證畢！

    蘭傑做完全部六道題，回過頭檢查一遍，細品，慢品，反覆的品。

    有三道題是送分題，這21分是打底的。

    費馬小定理這題比較極端，要麼拿7分，要麼0分。

    剩下的兩道題、14分是關鍵，蘭傑不停的檢查這兩題，還真給他檢查出問題了！

    第五題是高斯函數題，蘭傑採用「兩邊夾」的技巧求出答案。

    但是他在求解過程中，寫錯了一個步驟。

    這就很奇怪了，既然蘭傑寫錯了步驟，為何能求得他認為正確的答案？

    難道答案是錯誤的？

    『是的，我大意了！』

    『不是大於，而是大於等於！』

    『答案錯了！』

    蘭傑驚嚇出一身冷汗。

    好在他做題目做的快，擁有足夠多的檢查時間和修改時間。

    蘭傑修訂m+1＞m+b為m+1≥m+b。

    『這個大於號，差點害死我！』

    蘭傑在試卷上划去錯誤的求證過程，在空白處寫出新的內容。

    『這次應該是穩了吧？』

    修改完畢之後，蘭傑再次檢查試卷。

    叮叮叮！

    交卷。