我的老師是學霸 第二百八十五章 陳氏定理

    第二百八十五章

    陳氏定理可以應用在等差素數猜想的研究當中嗎？

    歷代的諸多數學家已經給了這個問題一個否定的答案。

    在進行等差素數猜想的研究時，康斯坦丁同樣是有些想當然。

    思維的慣性讓康斯坦丁從頭至尾，都沒有考慮過使用陳氏定理嘗試一番。

    但現在，康斯坦丁意識到，自己或許犯了一個無比巨大的錯誤。

    陳氏定理，或許真的是打開等差素數猜想那一半大門的鑰匙。

    …………

    「等差素數猜想的內容，是指存在任意長度的素數等差數列。」

    「這裡需要注意的一點是，是任意長度的等差數列，而並非是無限長度的等差數列。」

    「任意長度和無限長度這個兩個名詞還是有很大區別的。」

    「就拿等差素數猜想舉一個最簡單的例子。」

    說到這，顧律握著馬克筆，在身後的黑板上寫下幾個符號。

    「首先，我們假設一個素數等差數列的首項為n，公差為d，那麼該等差數列的第n+1項是什麼？」

    「是n+nd。」顧律自問自答，接著把該公式圈起來，「而n+nd必定為首項n的倍數，很顯然，這樣的話，n+nd並非是一個素數。簡單來說，該等差數列就不是一個全部由素數構成的素數等差數列！」

    「因此！」顧律敲敲黑板，劃重點，「針對等差素數猜想，我們只能說存在任意長長度的素數等差數列，而不能說存在無限長度的等差數列。」

    這些內容，代數幾何領域的數學家們早就清楚。

    顧律之所以再說一遍，是為了給會議室內那群其他領域的數學家稍微普及一點相關知識，避免待會兒講起來，使他們處於一臉懵逼的狀態。

    「那麼，關於等差素數猜想，我們的目標就很明確了。那就是證明由素數構成的等差數列可以任意長，並且有任意多組。」

    「這裡，我們引入了一個k值的概念，這個k值，便是指一個完全由素數組成的等差數列中，存在的素數個數。」

    「而當k為偶數時，等差素數猜想的成立問題，在幾天前，已經由康斯坦丁教授討論並證明過，在這裡我就不再過多的進行贅述。」

    說到這的時候，顧律瞥了一眼抱著胳膊，神色陰沉的康斯坦丁一眼，然後自顧自的繼續開口說道，「接下來，我直接闡述當k為奇數情況下，等差素數猜想的證明！」

    顧律的證明正式開始。

    台下的眾人一個個正襟危坐，豎起耳朵，筆記本擺在手邊，隨時準備記錄，生怕漏掉任何一個細節。

    和昨天一樣，顧律不藉助任何電子設備的輔助，直接在黑板上一步步推導演繹等差素數猜想的證明過程。

    關於等差素數猜想，顧律是在昨天下午才剛剛證明成功的。

    但每一個細節，每一道步驟，早就烙印在顧律的腦海里。

    顧律現在需要做的，就是將其在眾人面前呈現。

    會議室內，數台攝影機同時對準顧律，拍攝下顧律證明的全過程。

    對數學界來說，這是一份註定的寶貴影像資料。

    …………

    「……我們首先命p(1，2)為適合下列條件的的素數p的個數，x——p=p1或x——p=p1p2。其中，p1，p2，p都是素數。」

    「接下來，我們用x表示一充分大的偶數，命x=Π(p≈ap;gt;2)p-1/p-2Π(p≈ap;gt;2)(1-1/(p-1)2)。對於任意給定的偶數h，以及充分大的xp，用xh(1，2)表示滿足下麵條件的素數p的個數：p≤x，p+h=p1或p+h=p2p。在這裡，p1，p2，p同樣代表素數。」

    「……之後，我們便會得到兩個定理，分別是：

    定理一：【(1，2)及px(1，2)≥067xx/(logx)2】

    定理二：對於任意偶數h，都存在無限多個素數p，使得p+h的素因子的個數不超過2個以及xh(1，2)≥067xx/(logx)2】」

    顧律講了已經有五分鐘的時間。

    四塊黑板，其中有將近兩塊黑板已經快被顧律所寫的公式占滿。

    而顧律採用的證明等差素數猜想的方法，在隨著不斷的顧律的闡述已經初見端倪。

    尤其是康斯坦丁，可以說看的最為透徹。

    顧律的證明過程，確實是使用了陳氏定理。

    但和康斯坦丁猜測的不同，顧律引用的並非是陳氏定理的具體內容，而是陳院士當年在推導陳氏定理過程中，使用的一些方法和理論。

    比如說，顧律在構造p1，p2，p這三個素數時，和陳院士當年的構造方式簡直是如出一轍。

    還有偶數的設定以及兩個關鍵定理的推導，字裡行間都流淌著陳院士當年那篇論文的影子。

    即便康斯坦丁對顧律的觀感並不好，但亦不得不承認，顧律這個操作足以被稱作是神來之筆。

    不只是康斯坦丁，會議室內其餘看懂的數學家亦是驚呼不已。

    這是什麼天馬行空般的想法！

    眾人不禁讚嘆。

    雖然想法天馬行空，但不得不承認，顧律的這個操作，可以說是沒有任何阻礙的將等差素數猜想和陳氏定理聯繫起來。

    讓眾人看到了成功證明等差素數猜想的希望。

    「但，只是有這些的話，明顯還不夠啊！」康斯坦丁望著黑板上顧律的推導步驟，輕輕喃喃自語。

    康斯坦丁要比眾人看的更加透徹一些。

    顧律這一下的神來之筆，雖說足夠的驚艷，但還不足以成為壓到等差素數猜想的最後一根稻草。

    要顧律真的只有這點本事的話，那今天恐怕就到此為止了。

    …………

    顧律會到此為止嗎？

    顯然並不會。

    很顯然的一點是，顧律從來不會打沒準備的仗。

    顧律既然選擇上台匯報，那就說明對自己的證明過程，有著十足的信心和把握。

    只見顧律微微一笑，拉下一塊空白的黑板，一邊寫一邊闡述。

    「接下來，我們還需要構造幾個引理。」

    「引理一：假設≥0，而[logx]表示logx的整數部分，x＞1，φ()=1/2πi∫(2+i∞，2-i∞)d/(1+/(logx)l)[logx]+1」

    「引理二：令(α)=e2πiα，s(α)=∑ane(na)，z=……」

    「引理三：……」

    三個引理構造完畢。

    顧律笑著開口，「下面，我們需要再引入一個公式，與這三個引理相結合。」

    說完，顧律在黑板上寫下一串公式。

    ∑(12+22+2≤x)1=4π/x15+o(x2/)！

    這個公式是……

    球內整點問題的素數分布公式！

    不少數學家望著這個熟悉的公式，瞳孔猛地一縮。