萬能數據 第三百五十章 搞定畢業論文

    350章

    另一邊,華國。

    經過一夜的思考,困惑程諾終於對自己的畢業論文有了新的思路。

    關於兩個引理的運用,程諾有他自己獨到的見解。

    所以,這天白天的課一結束,程諾便匆匆趕到圖書館,隨便挑了一個沒人的位置,拿出紙筆,驗證自己的想法。

    既然將兩個引理強加進bertrand假設的證明過程中這個方向行不通,那程諾想的是,能否根據這兩個引理,得出幾個推論,然後再應用到bertrand假設中。

    這樣的話,雖然拐了個彎,看似比切比雪夫的方法還要麻煩不少。但在真正的結果出來之前,誰也不敢百分百就這樣說。

    程諾覺得還是應該嘗試一下。

    工具早已備好,他沉吟了一陣,開始在草稿紙上做各種嘗試。

    他有不是上帝,並不能很明確的知曉通過引理得出來的推論究竟哪個有用,哪個沒用。最穩妥的方法,就是一一嘗試。

    反正時間足夠,程諾並不著急。

    唰唰唰

    低著頭,他列下一行行算式。

    【設m為滿足pm≤2n的最大自然數,則顯然對於iamp;gt;m,floor(2n/pi)-2floor(n/pi)=0-0=0,求和止於i=m,共計m項。由於floor(2x)-2floor(x)≤1,因此這m項中的每一項不是0就是1……】

    由上,得推論1:【設n為一自然數,p為一素數,則能整除(2n)!/(n!n!)的p的最高冪次為:s=Σi≥1[floor(2n/pi)-2floor(n/pi)]。】

    【因為n≥3及2n/3amp;lt;p≤n表明p2amp;gt;2n,求和只有i=1一項,即:s=floor(2n/p)-2floor(n/p)。由於2n/3amp;lt;p≤n還表明1≤n/pamp;lt;3/2,因此s=floor(2n/p)-2floor(n/p)=2-2=0。】

    由此,得推論2:【設n≥3為一自然數,p為一素數,s為能整除(2n)!/(n!n!)的p的最高冪次,則:(a)ps≤2n;(b)若pamp;gt;√2n,則s≤1;若2n/3amp;lt;p≤n,則s=0。】

    一行行,一列列。

    除了上課,程諾一整天都泡在圖書館裡。

    等到晚上十點閉館的時候,程諾才背著書包依依不捨的離開。

    而在他手中拿著的草稿紙上,已經密密麻麻的列著十幾個推論。

    這是他勞動一天的成果。

    明天程諾的工作,就是從這十幾個推論中,尋找出對bertrand假設證明工作有用的推論。

    …………

    一夜無話。

    翌日,又是陽光明媚,春暖花開的一天。

    日期是三月初,方教授給程諾的一個月假期還剩十多天的時間。

    程諾又足夠的時間去浪……哦,不,是去完善他的畢業論文。

    論文的進度按照程諾規劃的方案進行,這一天,他從推導出的十幾個推論中尋找出證明bertrand假設有重要作用的五個推論。

    結束了這忙碌的一天,第二天,程諾便馬不停蹄的開始正式bertrand假設的證明。

    這可不是個輕鬆的工作。

    程諾沒有多大把握能一天的時間搞定。

    可一句古話說的好,一鼓作氣,再而衰,三而竭。如今勢頭正足,最好一天拿下。

    這個時候,程諾不得不再次準備開啟修仙大法。

    而修仙神器,「腎寶」,程諾也早已準備完畢。

    肝吧,少年!

    程諾右手碳素筆,左手腎寶,開始攻克最後一道難關。


    切爾雪夫在證明bertrand假設時,採取的方案是直接進行已知定理進行硬性推導,絲毫沒有任何技巧性可言。

    程諾當然不能這麼做。

    對於bertrand假設,他準備使用反證法。

    這是除了直接推導證明法之外最常用的證明方法,面對許多猜想時非常重要。

    尤其是……在證明某個猜想不成立時!

    但程諾現在當時不是要尋找反例,證明bertrand假設不成立。

    切爾雪夫已然證明這一假設的成立,使用反證法,無非是將證明步驟進行簡化。

    程諾自信滿滿。

    第一步,用反證法,假設命題不成立,即存在某個n≥2,在n與2n之間沒有素數。

    第二步,將(2n)!/(n!n!)的分解(2n)!/(n!n!)=Πps(p)(s(p)為質因子p的冪次。

    第三步,由推論5知pamp;lt;2n,由反證法假設知p≤n,再由推論3知p≤2n/3,因此(2n)!/(n!n!)=Πp≤2n/3ps(p)。

    ………………

    第七步,利用推論8可得:(2n)!/(n!n!)≤Πp≤√2nps(p)·Π√2namp;lt;p≤2n/3p≤Πp≤√2nps(p)·Πp≤2n/3p!

    思路暢通,程諾一路寫下來,不見任何阻力,一個小時左右便完成一半多的證明步驟。

    連程諾本人,都驚訝了好一陣。

    原來我現在,不知不覺間已經這麼厲害了啊!!!

    程諾叉腰得意一會兒。

    隨後,便是低頭繼續苦逼的列著證明公式。

    第八步,由於乘積中的第一組的被乘因子數目為√2n以內的素數數目,即不多於√2n/2-1(因偶數及1不是素數)……由此得到:(2n)!/(n!n!)amp;lt;(2n)√2n/2-1·42n/3。

    第九步,(2n)!/(n!n!)是(1+1)2n展開式中最大的一項,而該展開式共有2n項(我們將首末兩項1合併為2),因此(2n)!/(n!n!)≥22n/2n=4n/2n。兩端取對數並進一步化簡可得:√2nln4amp;lt;3ln(2n)。

    下面,就是最後一步。

    由於冪函數√2n隨n的增長速度遠快於對數函數ln(2n),因此上式對於足夠大的n顯然不可能成立。

    至此,可說明,bertrand假設成立。

    論文的草稿部分,算是正式完工。

    而且完工的時間,比程諾預想的要早了整整一半時間。

    這樣的話,還能趁熱的將畢業論文的文檔版給搞出來。

    搞!搞!搞!

    啪啪啪

    程諾手指敲擊著鍵盤,四個多小時後,畢業論文正式完稿。

    程諾又隨手做了一份ppt,畢業答辯時會用到。

    至於答辯的腹稿,程諾並沒有準備這個東西。

    反正到時候兵來將擋,水來土掩就是。

    要是以哥的水平,連一個畢業答辯都過不了,那還不如直接找塊豆腐撞死算了。

    哦,對了,還有一件事。

    程諾一拍腦袋,仿佛記起了什麼。

    在網上搜索一陣,程諾將論文轉換為英文的pdf格式,打包投給了位於德古國的一家學術期刊:《數學通訊符號》。ci期刊之一,位列一區。

    影響因子5.21,即便在一區的諸多著名學術雜誌中,都屬於中等偏上的水平。

    ……………………

    ps:《愛情公寓》,哎



  
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